Question

如图，AB=a,P是线段AB上一点，分别以AP,BP为边作正方形。

（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S
(2)当X=1/3a时，两个正方形的面积之和为S1；当X=1/2a时，两个正方形的面积之和为S2.试比较S1与S2的大小

Answer 1

（1）S＝x²+﹙a-x﹚²＝2﹙x-a/2﹚²+a²/2
⑵ S1＝2﹙a/6﹚²+a²/2＝5a²/9 ＞ S2＝a²/2
[ 从⑴直接看出，x＝a/2时，S到达最小值a²/2 。]

Answer 2

解：（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴两个正方形的面积之和S=x2+（a-x）2=2x2-2ax+a2；

（2）∵当x=1 3 a时，两个正方形面积的和为S1=2×a 2 9 -2×a×a 3 +a2=5 9 a 2 ，
当x=1 2 a时，两个正方形的面积的和为S2=2×a 2 4 -2a×a 2 +a2=a 2 2 ，
∴S1＞S2．