Question

若关于x的方程(根号x+3)+2x+m=0只有一个实数根,求m的取值范围

Answer 1

问题是求m的范围的话，那方程应该是至少有一个实数根吧··
解：根号（x+3）=-（2x+m）
左右平方得：x+3=（2x+m）^2
整理得：4x^2+(4m-1)x+m^2-3=0
因为至少有一个根则：判别式=（4m-1）^2-4*4*(m^2-3)>=0
解方程，从而得到m的取值范围 m<=49/8

Answer 2

解:
换元.可设t=√(x+3)
一方面,易知,有t≥0, 且x=t²-3
另一方面,原方程可化为
2t²+t+(m-6)=0
由题设可知,该方程必有且仅有一个正实数根,
∴⊿=1-8(m-6)≥0,且m-6≤0
∴m≤6

Answer 3

√(x+3)+2x+m=0 , x≥-3
x+3=(2x+m)²
4x²+(4m-1)x+m²-3=0
∵只有一个实数根
∴△=(4m-1)²-16m²+48=-8m+49=0
m=49/8

Answer 4

：∵方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×m=4-8m≥0，
解得：m≤0.5．