Question

e的负X的平方次幂的积分函数的极限如何得到？？

Answer 1

设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt

两边平方： 下面省略积分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞

用极坐标

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限

=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限

=π

这样u^2=π，因此u=√π

扩展资料：

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

平方求幂可以看作是一个次优的加法链求幂算法：它通过由重复指数加倍（平方）和指数递增（乘以x）组成的加法链来计算指数。更一般地，如果允许任何先前计算的指数相加（通过乘以x的幂），有时可以让求幂运算的乘法次数更少（但通常使用更多的内存）。

参考资料来源：百度百科——函数极限

Answer 2

你是想问 ∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt 的结果是如何算的吧？
给你一个不是很严密的做法，严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π，因此u=√π

本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。

Answer 3

x趋于什么？

追问

x趋近正无穷

追答

先求对数的极限
lnlim(x->∞)∫e^-x^2dx
=lim(x->∞)∫-x^2dx
=lim(x->∞)-1/3x^3
求出lnlim(x->∞)∫e^-x^2dx趋于-∞
所以lim(x->∞)∫e^-x^2dx趋于0