Question

如图在Rt△ABC中∠C=90°点D为AB中点E,F分别为边BC和边AC上两点且∠EDF=90°BE=5，AF=12连EF求EF的长

Answer 1

延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、FG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
证毕

Answer 2

作AG//BC交CD延长线于G ，因∠DEB=∠DGA ，AD=BD ，又有对顶角 ，故△DEB≌△DGA ，于是AG=BE=5 ，DG=DE，又FD⊥GE ，故GF=EF ，而GF=（√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 , 即EF=13

Answer 3

作AG//BC交CD延长线于G ，因∠DEB=∠DGA ，AD=BD ，又有对顶角 ，故△DEB≌△DGA ，

于是AG=BE=5 ，DG=DE，又FD⊥GE ，故GF=EF ，而GF=（√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 ,

即EF=13

Answer 4

DF=BE=5
∴RT△DFA中，AD²=DF²+AF²=5²+12²=169，∴AD=13
∴CD=AD=13
∴EF=13

Answer 5

延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、EG。
又D为AB中点 ∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，AD=BD，∠ADG=∠EDB，GD=BD
∴△ADG≌△BDE ∴EB=AG=5
又AF=12 ∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在Rt△AGF中，25+144=FG² ∴FG=13
又DE=DG,∠EDF=90°,
∴EF=FG=13