Question

这题极限怎么求

Answer 1

如图

追答

这是这道题的过程，希望可以帮助你！

追问

为什么这题用等价无穷小做是错的

追答

你怎么做的

你用等价无穷小的步骤发来看一下

追问

追答

这样做你相当于是两部分分开求，但是分开求的条件是两部分的极限都存在，这里两部分的极限都不存在，肯定不能这样做

明白了吗，你这里这样做的话两部分极限都是无穷，即都不存在，所以必须合并后才能做

懂了吗

追问

懂了谢谢

追答

嗯，明白了就好，满意就请给一个采纳哦，谢谢啦😁

Answer 2

let
y=1/x
y->0
ln(1+y) ~y -(1/2)y^2
y-ln(1+y) ~(1/2)y^2
-----------
lim(x->∞ ) [ x-x^2.ln(1+ 1/x) ]
=lim(y->0 ) [ 1/y-(1/y^2)ln(1+ y) ]
=lim(y->0 ) [y -ln(1+y) ]/y^2
=lim(y->0 ) (1/2)y^2/y^2
=1/2

追问

Y-lny为什么等于1/2y2，不是等于0吗

Ln(1+y)打错了

知道了，你这个等价我没学过，我想知道，为什么直接用等价无穷小做是错的

追答

by Taylor's expansion
ln(1+y)= y - (1/2)y^2+....
不懂的话
lim(y->0 ) [y -ln(1+y) ]/y^2 (0/0)
分子，分母分别求导
=lim(y->0 ) [1 -1/(1+y) ]/(2y)
=lim(y->0 ) 1/[2(1+y)]
=1/2

追问

谢谢，但是为什么直接用等价做等于0是错的？