Question

一个水池，甲乙两管同时开，5小时灌满；乙丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同

Answer 1

由题意可知：
甲乙效率和：1/5
乙丙效率和：1/4

乙开6小时、甲丙开2小时，可以分解为：甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，再乙单开2小时
所以乙的效率是：
(1－1/5*2－1/4*2)÷（6－2－2）
＝1/10÷2
＝1/20
所以单开乙管需要：
1÷1/20＝20（小时）

或者：
二元一次方程
设甲乙丙的速度分别是a,b,c。水池容量s。目的求：s/b
s=(a+b)*5...........(1)
s=(b+c)*4...........(2)
s=6*b+(a+c)*2.........(3)
由等式(1)+(2)=2*(3)，消元可得：a=3b
带入(1)得：s=4b*5.。。。。可得答案：s/b=20。。

水量=注入速度*注入时间

等式：(1式）+(2式）=2*(3式）=2*s

(a+b)*5+(b+c)*4=2*[6*b+(a+c)*2]
5a+9b+4c=12b+4a+4c.........（这里消c,并移a到左边，b到右边。）
简化后： a=3b

代入(1)式：s=(3b+b)*5
s=4b*5........(移动一下)
最终: s/b=20
或三元一次方程：
3元一次方程
设甲每小时灌水x，乙每小时灌水y，丙每小时灌水z，水池灌满的水量为1
则有：
5(x+y)=1 ① 可得x=0.2-y
4(y+z)=1 ② 可得z=0.25-y
6y+2(x+z)=1 ③ 带入①②结论有：
6y+2（0.2-y+0.25-y）=1
化简：6y+0.9-4y=1
2y=0.1
y=0.05
设只开乙管需N小时，由上一步的结论乙管每小时能灌0.05，而灌满水池需要1
列方程：0.05N=1 N=1除以0.05=20小时
答：那么乙管单独开灌满水需要20小时
或：
把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/5，乙、丙两管同开的工效为1/4。 “乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时”，相当于甲、乙先同开2小时，乙、丙再同开2小时，最后乙再单独开2小时。 根据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量： 1－2×1/5－2×1/4＝1/10 再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间： 2÷（1－2×1/5－2×1/4）＝20（小时）。

找个看得懂的吧~

Answer 2

乙管单独灌满水池需要x个小时1/甲+1/x=1/5 11/丙+1/x=1/4 22/甲+2/丙+6/x=1 33-2*(1+2)2/x=1-2/5-1/2=1/10x=20乙管单独灌满水池需要20个小时

Answer 3

乙管单独灌满水池需要x个小时
1/甲+1/x=1/5 1
1/丙+1/x=1/4 2
2/甲+2/丙+6/x=1 3
3-2*(1+2)
2/x=1-2/5-1/2=1/10
x=20
乙管单独灌满水池需要20个小时

Answer 4

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