这道题怎么做?(写出过程,拍照传图片,谢谢!) 10
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第一题:
证明:由于n可以被3整除,故设n=3k。由于n>9,故k>3。
(1). 若k为偶数,取k-1,k,k+1即为所求。首先,可知大于1的两相邻自然数互质。因此只需验证k-1与k+1互质。
反证法。若存在a是k-1和k+1的不为1的公因数,则a同样是两者差的公因数。由此可知a整除2。因此a只能为2。故k-1和k+1都为偶数。与k为偶数的前提矛盾。故k-1与k+1互质。
(2). 若k为奇数,则k-2,k,k+2即为所求。由上述证明可知,大于1的两连续奇数互质。下面验证k-2与k+2互质。
同理,若k-2与k+2有非1公因数b,必有b整除两者之差4。从而b只能为2或4,进而k-2与k+2都是2或4的倍数,与其为奇数矛盾。
综上所述,任何大于9的3的倍数,都能写成三个两两互质的自然数之和。
第二题:
分子:由三角形面积公式(海伦公式),可知分子为16倍三角形面积的平方。
分母:由海伦公式,分子为1/4三角形面积的平方。
两者相除,可以得到l=64,选D
海伦公式请参考百度百科。网页链接
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