Question

条件极值问题

条件极值问题只要回答图中铅笔所写的问题，不用再做一遍。

Answer 1

地位相同，说的是x，y“字母”互换，结果不变，不是说的x=y
5x²+5y²-8xy===》5y²+5x²-8yx，一样；
x²+y²-xy=75=====》y²+x²-yx=75.
这个叫做轮换对称，不是相等。y=x，就变成了：
5x²+5x²-8x²=2x²，与原式完全不同；
x²+x²-x²=75==》x²=75，与x²+y²-xy=75不同。
地位相同，说的是：
（a，b）如果是极值点，那么（b，a）也是极值点。

追问

那请问如果判断出地位相同那可以用来简化运算吗？

像这样的题如果不把x=y=z代入式子算会十分复杂。请问有解决的办法吗？

追答

基本办法，还是偏导数=0，但是既然是轮换对称，偏导数求一个，x，y互换，就能得到另一个，（对λ求偏导例外），还是比较方便。
就是这个解答讲的方法。

Answer 2

本题用拉格郎日乘数法求条件极值。对拉格郎日算子求偏导数并令其为零得到三个带参数的方程组，因为未知数加上参数的个数大于方程数，因此解不是唯一的。将方程1与2相加得2x+2y+\lamda(-x-y)=0, 解得x+y=0或者\lamda-2=0。对应这两种情况代入方程组又各得到两组解，但是只有前面的两组解使得方向导数最大，故舍去了后面两组解。
至于为何不直接用x=y代人方程去求解，因为这样不符合规范。

Answer 3

看著头疼..........万恶的数学老师