Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E.F在AC上，G.H在BD上，AF=CE,BH=DG.求证：GF∥HE

如图

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵AF=CE，BH=DG
∴EO=FO，HO=GO
∴四边形EGFH是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴GF//HE

Answer 2

根据你的表述，E,G,F,H分别在AO,BO,CO,DO上。
连接EH HF FG EG
∵AF=CE
∴AE=CF
EO=FO
同理
DH=BG
HO=GO
由题得：
∠ZOD=∠BOC
∴△EOH与△BOC是全等三角形
∴EH=GF
同理
EG=HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴GF//EH

Answer 3

无图，鉴定完毕

追问

如图

追答

嗯哼，楼下答的都不错。

关键在于证明中间的四边形为平行四边形，而欲证其为平行四边形，根据已知，证明对角线相等是最好的方式

以上~