Question

如图，AB平行CD，∠1=∠B，∠2=∠D，求证：BE⊥DE。

Answer 1

证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE

Answer 2

证明：
∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）
∴∠1+∠2＝90
∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE

Answer 3

证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE