如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若P为边BC上的中点，连接AP，求证BP*CP=AB²-AP²
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依题意三角形为等腰的，那么三线合一，AP⊥BC，则在三角形ABP中，AB²-AP²=BP²
又因为BP=CP，所以BP*CP=AB²-AP²
又因为BP=CP，所以BP*CP=AB²-AP²
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证：∵AB=AC
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
又∵P为BC中点，
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一定理）
即，△ABP为直角三角形
∴BP² = AB²-AP²
而，BP=CP
∴BP² = BP*CP = AB²-AP²
∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
又∵P为BC中点，
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一定理）
即，△ABP为直角三角形
∴BP² = AB²-AP²
而，BP=CP
∴BP² = BP*CP = AB²-AP²
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证明：∵AB=AC,BP=CP
∴AP⊥BC
∴AP²+BP²=AB²
AB²-AP²=BP²
又∵BP=CP
∴BP·CP=BP²
∴AB²-AP²=BP·CP
∴AP⊥BC
∴AP²+BP²=AB²
AB²-AP²=BP²
又∵BP=CP
∴BP·CP=BP²
∴AB²-AP²=BP·CP
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