Question

3道奥数题啊，都用算式方法做，写清楚些，谢谢！~ 第一题用画表格形式做！

1. 甲乙丙三人共有220元，甲拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了1倍；乙又拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了1倍；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原来增加了1倍，结果，丙的钱数是乙的2.5倍，乙的钱数又是甲的一半，则三人原有的钱分别是多少元？

2.一堆西瓜，第一卖出总数的2分之1又2个，第二次卖出余下的2分之1又2个，第三次卖出剩余的2分之1又2个，还剩2个。这堆西瓜共有多少个？

3.一个书架分上中下三层，一共放书96本。先从上层取出和中层一样多的本数放入中层，再从中层取出和下层一样的多的本数放入下层，最后从下层取出和现在上层一样多的书放入上层，这时三层书架中的书相等。求书架上原来上中下三层各放几本书？

Answer 1

第一题
解：设最後乙的金钱为X，则甲为2X，丙为2.5X
X+2X+2.5X=220
X=40
所以，最後乙：40；甲80；丙100.
第3次给钱为：丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原来增加了1倍
所以给钱之前的状态应为 甲40；乙20；丙160；
第2次给钱为：乙又拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了1倍
所以给钱之前的状态应为：甲20；乙120；丙80；
第1次给钱为：甲拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了1倍
所以给钱之前的状态应为：甲120；乙60；丙40.
最後时刻 第3次给钱之前 第2次给钱之前 第1次给钱之前
甲 80 40 20 120
乙 40 20 120 60
丙 100 160 80 40
所以原来甲的金钱为120，乙的金钱为60，丙的金钱为40.

Answer 2

1、丙是乙的2.5倍，则乙占1份，丙占2.5份；乙是甲的一半，则甲占2份。所以每份为：220÷（2+1+2.5）=40元。现有的钱为：甲40×2=80元；乙40×1=40元；丙40×2.5=100元。根据题意倒推为：
甲原有：80 ÷ 2 = 40 ÷ 2 =20 +100 =120（元）
乙原有：40 ÷ 2 = 20+100 =120 ÷ 2 =60（元）
丙原有：100+60=160 ÷ 2 =80 ÷ 2 =40（元）
2、倒推法：又2个即多2个，不多2个就多剩2个。所以原有的为：
第二次后剩下：(2+2)÷1/2=8（个）
第一次后剩下：（8+2）÷1/2=20(个)
原有:(20+2)÷1/2=44(个)
3、和第一题相同。三层现有：96÷3=32（本），从下层取出和现在上层一样多的书放入上层的意思是，把上层的书增加了一倍。
上层原有：32 ÷ 2 = 16+28 =44 （本）
中层原有：32+24 = 56÷ 2 =28 （本）
下层原有：32+16 =48÷ 2 =24 （本）

Answer 3

第一题，逆推：
最后把乙看成1份，甲则有2份；丙有2.5份；
所以最后乙有：220÷（1+2+2.5）＝40（元），甲有：40*2＝80（元），丙有：40*2.5＝100（元）；
开始逆推：甲乙增加一倍才有现在这么多（丙给的）；那么甲乙原来只有其中的一半：
所以甲有：80÷2＝40（元）；乙有40÷2＝20（元）；丙有：220－40－20＝160（元）
再逆推：甲丙增加一倍才有现在这么多（乙给的）；那么甲丙只有原来的一半；
所以甲有：40÷2＝20（元）；丙有：160÷2＝80（元）；乙有：220－20－80＝120（元）
再逆推：乙丙增加一培才有这么多钱（甲给的）；那么乙丙只有原来的一半：
所以乙有：120÷2＝60（元）；丙有：80÷2＝40（元）；甲有：220－60－40＝120（元）
这就是最初的三人的钱：甲120元，乙60元，丙40元。

2、还是逆推：
{[(2+2)÷1/2+2]÷1/2+2}÷1/2
=44(个)

3、逆推题（还原）
最后三层一样多，那么每层是96÷3＝32（本）
即最后是：
上32、中32、下32
上层少半（下层给的）：上32÷2＝16（本），中不变32本，下32+16＝48（本）
下层少半（中层给的）：上不变16、下48÷2＝24（本），中32+24＝56（本）
中层少半（上层给的）：下不变24、中56÷2＝28（本），上16+28＝44（本）