Question

大学高等数学

大学高等数学第3大题的前三问求大神解答，要详细步骤，可用照片回复，谢谢

Answer 1

3 (1) y = (x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
lim<x→1> y = lim<x→1>(x+1)/(x-2) = -2,
x = 1 是可去间断点， 此时补充 y = -2，即连续。
lim<x→2> y = ∞, x = 2 是无穷间断点，即第二类间断点。
(2) y =x/tanx ， x = kπ, x = kπ + π/2, k = 0, ±1, ±2, ......
lim<x→0> y = lim<x→0>x/tanx = 1,
x = 0 是可去间断点， 此时补充 y = 1，即连续。
k ≠ 0 时，lim<x→kπ> y = ∞, x = kπ 是无穷间断点，即第二类间断点。
lim<x→kπ+π/2> y = 0, x = kπ + π/2 是可去间断点，此时补充 y = 0，即连续。
(3) y = [cos(1/x)]^2 ， x = 0,
lim<x→0> y = lim<x→0>[cos(1/x)]^2 ∈[0, 1], 极限不存在，但不是无穷大，
x = 0 是震荡间断点，属于第二类间断点。