Question

三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0，判断

三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0，是判断这个三角形形状

Answer 1

a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0
(a²b-a²c)-(ab²-ac²)+(b²c-bc²)=0
a²(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)=0
(b-c)(a²-ab-ac+bc)=0
(b-c)(a-b)(a-c)=0
∴b=c 或a=b 或a=c
∴三角形是等腰三角形

追问

这过程 不好理解。。。。 等边也能满足这个条件吧

追答

a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0
(a²b-a²c)-(ab²-ac²)+(b²c-bc²)=0 分成三组，每一组分解因式
其中ab²-ac²=a(b²-c²)=a(b+c)(b-c)=(ab+ac)(b-c)
a²(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)=0
(b-c)(a²-ab-ac+bc)=0 提取公因式b-c
后面的四项再分成二组分解因式(a²-ab)-(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)
(b-c)(a-b)(a-c)=0
∴b=c 或a=b 或a=c
∴三角形是等腰三角形 注意是等腰三角形不是等边三角形

Answer 2

a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²
=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
若该式等于零，则
b-c=0
c-a=0
a-b=0
等边三角形

追问

不对，不成立

追答

楼上是对的 其实你可以化简一下 (b-c)(a-b)(a-c)

Answer 3

正确答案：
等边三角形

追问

一点过程好吧 不是等腰？