高数不定积分一题求解
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令x=tant，则dx=sec^2tdt
原式=∫sec^2tdt/(1+5tan^2t)sect
=∫sectdt/(1+5tan^2t)
=∫costdt/(cos^2t+5sin^2t)
=∫d(sint)/(1+4sin^2t)
=(1/2)*arctan(2sint)+C
=(1/2)*arctan[2x/√(x^2+1)]+C，其中C是任意常数
原式=∫sec^2tdt/(1+5tan^2t)sect
=∫sectdt/(1+5tan^2t)
=∫costdt/(cos^2t+5sin^2t)
=∫d(sint)/(1+4sin^2t)
=(1/2)*arctan(2sint)+C
=(1/2)*arctan[2x/√(x^2+1)]+C，其中C是任意常数
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