Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+k/2与双曲线y=k/x在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B

切S△ABO=1求：（1）两个函数解析式；（2）求△ABC的面积

Answer 1

注：B=因为；S=所以。把问题整理下就是三线交于一点B:直线y=kx与双曲线y=k\x在第一象限交于点AS：（列出方程组，求交点） y=k/x ① y=kx ②①-②得 k/x=kx 方程两边同乘x得 k=kx^2 同除以k得 x^2=1B:交点在第一象限S：x=1，y=x又B：交点A恰在直线y=x+k\2上S：k=1+k/2 解之得 k=2

Answer 2

解：
（1）设A（x，y），依题意得OB=x，AB=y，S△ABO=1，即xy=2，所以k=2，因此直线的解析式为y=x+1，双曲线的解析式为y=2/x；
（2）根据y=x+1和y=2/x，求得A（1，2），即AB=2，OB=1。由直线的解析式为y=x+1求得C（-1，0），即OC=1，所以BC=2，则S△ABC=0.5*OC*AB=0.5*2*2=2。