Question

求解啊！！！！！！！！！！！！！

如图所示△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件 ①∠B+∠DAC=90° ②∠B=∠DAC ③CD：AD=AC：AB ④AB²=BD×BC 其中能判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D0个

Answer 1

两个，分别是②、④。

对于①：
∵AD⊥CD，∴∠DAc＋∠C＝90°，而∠B＋∠DAC＝90°，∴∠B＝∠C。
无法得出∠BAC＝90°。

对于②：
∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠C＝90°，而∠B＝∠DAC，∴∠B＋∠C＝90°，∴∠BAC＝90°。

对于③：
由正弦定理，有：CD/sin∠DAC＝AD/sin∠C、AC/sin∠B＝AB/sin∠C，
∴CD/AD＝sin∠C/sin∠DAC、AC/AB＝sin∠C/sin∠B，而CD∶AD＝AC∶AB，
∴sin∠C/sin∠DAC＝sin∠C/sin∠B，∴sin∠DAC＝sin∠B。
显然，当∠DAC＝180°－∠B时，结合②的结论，无法得出∠BAC＝90°。

对于④：
由AB^2＝BD×BC，得：AB/BC＝BD/AB，又∠ABC＝∠DBA，∴△ABC∽△DBA，
∴∠BAC＝∠BDA，而AD⊥BD，∴∠BDA＝90°，∴∠BAC＝90°。