Question

如何判断一个数是无理数还是有理数？

Answer 1

能换算成分数的是有理数如2=2/1，0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。

要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。

常见的无理数有：

圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

Answer 2

无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

Answer 3

常见无理数：
1. √n, n不是完全平方数。
如：√2,√3,√5,√6,...
2. 三次根号n, n不是完全立方数。
3. π。
4. 有一定规律的无理数。
如：1.101001000... (1后面的0个数逐次递增。)
0.123456789101112...
0.10010001... (1前面0个数逐次递增。)
5. 无理数+有理数=无理数。
如：√2+1, π+2, ... ...
6. 无理数 X 非零有理数 =无理数。
如：2√2, 3π, ...

= = = = = = = = =
等你到了高中，会接触更多的无理数。
比如：sin 1度, e, lg2, ln2, ... ...

Answer 4

能换算成分数的是有理数如2=2/1,0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。

Answer 5

无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0,
4/5=0.8,
1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q
为最简分数,即最简分数形式。
把
√2=p/q
两边平方
得
2=(p^2)/(q^2)
即
2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p
必定为偶数，设p=2m
由
2(q^2)=4(m^2)
得
q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
1.判断a√b是否无理数（a，b是整数）
若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
a√b=c/d（c/d是最简分数)
两边a次方得b=c^a/d^a
即c^a=b*(d^a)
c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p
同理b*(d^a)
必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q).
其中p和q都不是b的整数倍
左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。