计算cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89° 5
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令M= cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89°
N= sin²1°+sin²2°+……+ sin²88°+ sin²89°
∵ sin α = cos(90°-α)
∴ M=N
两式相加得 M+N=cos²1°+sin²1°+cos²2°+sin²2°+……+cos²88°+sin²88°+cos²89°+sin²89°
又∵ sin²α + cos²α = 1
∴M+N=89
∴M=44.5
N= sin²1°+sin²2°+……+ sin²88°+ sin²89°
∵ sin α = cos(90°-α)
∴ M=N
两式相加得 M+N=cos²1°+sin²1°+cos²2°+sin²2°+……+cos²88°+sin²88°+cos²89°+sin²89°
又∵ sin²α + cos²α = 1
∴M+N=89
∴M=44.5
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cos²1°+cos²89°=1
cos²89°=sin²89°
cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89°
=44+1/2=44.5
cos²89°=sin²89°
cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89°
=44+1/2=44.5
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原理： sin²α + cos²α = 1
sin α = cos(90°-α)
x = cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89° (1)
x = cos²89°+cos²88°+……+cos²2°+cos²1°
x = sin²1°+sin²2°+……+ sin²88°+ sin²89° (2)
(1)+(2) 得
2x = 89
x = 44.5
sin α = cos(90°-α)
x = cos²1°+cos²2°+……+cos²88°+cos²89° (1)
x = cos²89°+cos²88°+……+cos²2°+cos²1°
x = sin²1°+sin²2°+……+ sin²88°+ sin²89° (2)
(1)+(2) 得
2x = 89
x = 44.5
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