Question

有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度

有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M=3 kg的长木板.已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道半径R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2.求:

（1）小物块在C点速度的大小为多少？

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力.

（3）要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?

Answer 1

解：⑴由题意知质点在到达C点是速度防向与竖直方向的夹角为30度，由力的合成知质点在C点的竖直方向的速度为2√3，在C点的速度为4m/s, ⑵ 在D点的动能E=0.5×4^2×m+mg(r-sin30r)=10 J.
速度V=√2E/m=2√5m/s,所以对D点的压力为F=mg+mV^2/r=60N, ⑶由动能守恒得mV=(m+M)V0,
V0=√5/2，F阻=mgu=3N, a=F/m=3m/s^2, 2aL=V^2-V0^2=18.75N, L=3.13m.