Question

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、＼AC，点F是DC上的一点，连

连接EF，交AC于点O（如图），求证△AOE∽△COF

Answer 1

证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E是BC的中点
∴AD∥EC，AD=EC
∴四边形AECB为平行四边形
∴AE∥BC
∴AE∥FC
∴∠EAO=∠OCF
∵∠AOE=∠FOC
∴△AOE∽△COF

Answer 2

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE∽△COF；
（2）连接DE，
∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．

Answer 3

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=12BC=AD，
又∵AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△AOE∽△COF；

（2）连接DE，
∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=12BD=12AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=12BD=GD，GE=12CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．

Answer 4

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥EC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE∽△COF；
（2）连接DE，
∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．

Answer 5

不错哦