Question

关于一个求定积分的导数的问题，定积分内部为cosx;定积分上限为x,下限为0，求它的导数

我在高二选修2-2的资料书上看到的，只有答案，无解析，求高人解答！
答案是：cosx-1
下面的兄弟看这里，没多少分了....

是将其看做常数，但常数求导=0。

我也这样认为的， 但我们的老师说应该先求定积分再求导最后代值，
就得到个这个东西cosX｜（上限X下限0）

Answer 1

这应该是变上限积分函数的求导，就算是先求定积分再求导也不会有cosX｜这个东西。答案应该是cosx。

Answer 2

定积分的导数就是代入上下限。。。。

追问

....但是求出来应该是COSX

追答

cos0=1......

追问

。。。。。但是如果先对函数求定积分得到sinX，然后求导就只得到cosX
求速度，教室的电脑，公用的
N多人排起队的。。。。。。- -

追答

先对函数求定积分得到的也是“-sinX”，求导就得到-cosX。
原题是个变上限积分，也就是说，上下限存在变量，如你所说，是将其看做常数，但常数求导=0。
一句话，不能这么算的。
希望你满意。。。。

追问

sinx的导函数是cosX，，，，-sinx的导函数是-cosX，
你高几？

追答

不好意思露怯了。。。。
算“初”的。。。。
望见谅。。。。
没错的，但前提是cosX｜（上限常数下限常数），或者。。。
上下限与积分变量不是同一变量也可，一个x,一个t。。。。

Answer 3

“是将其看做常数，但常数求导=0。”

我也这样认为的， 但我们的老师说应该先求定积分再求导最后代值，
就得到个这个东西cosX｜（上限X下限0）

继续讨论...

Answer 4

答案不对
d/dx ∫(0~x) cosx dx
= (x)' * cos(x) - (0)' * cos(0)
= cosx - 0 * cos1
= cosx
d/dx ∫(0~x) cosx dx
= d/dx sinx |(0~x)
= d/dx (sinx - 0)
= cosx