Question

求极限：lim(x→0)((x-sinx)/(e^x+cosx-x-2))详细解析？

Answer 1

洛必达法则。
(x - sinx)/(e^x + cosx - x - 2)、0/0形式，上下求导
= (1 - cosx)/(e^x - sinx - 1)、0/0形式，上下求导
= sinx/(e^x - cosx)、0/0形式，上下求导
= cosx/(e^x + sinx)、不是0/0形式，所以可取极限

∴lim(x-->0) (x - sinx)/(e^x + cosx - x - 2)
= lim(x-->0) cosx/(e^x + sinx)
= 1/(1 + 0)
= 1

Answer 2

应用洛必塔法则
lim(x->0)(x-sinx)'/(e^x+cosx-x-2)'=lim(x->0)(1-cosx)/(e^x-sinx-1)=lim(x->0)sinx/(e^x-cosx)=lim(x->0)cosx/(e^x+sinx)=1