Question

谁能帮我解决这道初三数学题？

如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是......................（把正确答案的序号填在横线上）①AB+BD=AC+CD ②AB-BD=AC-CD 我知道这两个答案都对的，请问一下为什么？不知道怎么推导出来的？？？？请告诉我速速告诉我

Answer 1

AD=AD
角ADB=∠ADC=90
可得AD²+BD²=AB²
AD是定值，当BD扩大或缩小时
AB也会随之扩大或缩小
设DC比BD大x 则CD=BD+X AC=AB²+2xBD+X²
AD²+（BD+x）²=AB²+2xBD+X²
若要（BD+x）²+AB²+2xBD+X²=BD²+AB²
那么x必须为0
即BD和CD之差为0
所以AB+BD=AC+CD成立时
BD=CD也成立
接下来迎刃而解

第二题同理

追问

对不起 兄弟 你的答案是错的

Answer 2

因为ad是三角形的边bc上的高，所以bd等于cd，又因为ab加bd等于ac加cd，所以ab等于ac。即三角形abc是等腰三角形。同理得第二个也对

Answer 3

1)分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC
∵AB+BD＝AC+CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形,∠E=∠F
又BE=AB,CF=AC
∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF
∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
2)在BC上分别截取BF=AB,CE=AC
∵AB-BD＝AC-CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形
∴∠EAD=∠FAD
又BF=AB,CE=AC
∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE
∴∠BAD=∠BAF-∠FAD=∠CAE-∠EAD=∠CAD
又AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形

追问

兄弟 上面的哥们先回答的这个问题 而且和你回答的基本一样 所以不能给你 不要介意啊

Answer 4

③如上图，分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC
∵AB+BD＝AC+CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形,∠E=∠F
又BE=AB,CF=AC
∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF
∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
④如下图，在BC上分别截取BF=AB,CE=AC
∵AB-BD＝AC-CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形
∴∠EAD=∠FAD
又BF=AB,CE=AC
∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE
∴∠BAD=∠BAF-∠FAD=∠CAE-∠EAD=∠CAD
又AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形

Answer 5

因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
又因为AD是三角形ABC的高
所以D是BC的中点
所以BC=DC
AB+BD=AC+CD
AB-BD=AC-CD

追问

胡扯 谁说三角形ABC是等腰三角形了？ 是通过①②这两个证明出来三角形ABC是等腰三角形的 ，不能直接使用 要是能谁不会啊

追答

靠 鬼题目