Question

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4,0)，设P,Q分别是线段AB，OB上的动点，他们同时出发，点P以每秒3

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4,0)，设P,Q分别是线段AB，OB上的动点，他们同时出发，点P以每秒3个单位向点B运动，点Q以每秒1个单位从点B向点O运动，时间为t秒
用含t的代数式表示P的坐标
当t为何值时 OPQ为直角三角形

Answer 1

解：（1）作PM⊥y轴，PN⊥x轴．
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5．
∵PM∥x轴，
∴PM：OB=AP：AB，
∴PM/4=3t/5
∴PM=t．
∵PN∥y轴，
∴PN：OA=PB：AB，
∴PN/3=5-3t/5，
∴PN=3-t，
∴点P的坐标为（12/5*t，3-5/12*t）．

（2）①当∠POQ=90°时，t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形．
②当∠OPQ=90°时，△OPN∽△PQN，
∴PN的平方=ON•NQ．
（3-9/5*t）的平方=12/5*t（4-t-12/5*t）．
化简，得(19t)的平方-34t+15=0，
解得t=1或t=15/19．
③当∠OQP=90°时，N、Q重合．
∴4-t=12/5*t，
∴t=20/17．
综上所述，当t=0，t=1，t=15/19，t=20/17时，△OPQ为直角三角形．

Answer 2

ab的直线方程y=-4/3x+3 设p为（a，b）则有b=-4/3a+3
a^2+（3-b）^2=（3t）^2
可知a=6/5t b=-8/5t+3 p为（3-t,0)
op斜率为( -8/5t+3)/ ( 6/5t )
pq斜率 ( -8/5t+3)/{(6/5t -(3-t）}

oq斜率为0
OPQ为直角三角形则( -8/5t+3)/ ( 6/5t ) * ( -8/5t+3)/{(6/5t -(3-t）}=—1
可知t=15/17

追问

。。斜率是什么= =这个题我们老师说有三种情况。。

Answer 3

解：（1）作PM⊥y轴，PN⊥x轴．
∵OA=3，OB=4，
∴AB=5．
∵PM∥x轴，
∴

PM
OB
=

AP
AB
，∴

PM
4
=

3t
5
，∴PM=

12
5
t．

∵PN∥y轴，
∴

PN
OA
=

PB
AB
，∴

PN
3
=

5-3t
5
，∴PN=3-

9
5
t，∴点P的坐标为（

12
5
t，3-

9
5
t）．

（2）①当∠POQ=90°时，t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形．
②当∠OPQ=90°时，△OPN∽△PQN，
∴PN2=ON•NQ．
（3-

9
5
t）2=

12
5
t（4-t-

12
5
t）．

化简，得19t2-34t+15=0，
解得t=1或t=

15
19
．

③当∠OQP=90°时，N、Q重合．
∴4-t=

12
5
t，∴t=

20
17
．综上所述，当t=0，t=1，t=

15
19
，t=

20
17 时，△OPQ为直角三角形．