Question

线性方程组问题。

请回答图片中的问题。
因为不是具体的数值矩阵, 有时只能从形式上判断
若acd≠0,
可化为
0 0 0 -2ad
0 -2c 0 0
c 0 a 0
注意第一行最后一列出现非零的数, 此时方程组无解
难以理解？-a怎么就变成了0?

Answer 1

这题目别扭
系数矩阵的行列式等于 -5abc, 可能为0
考虑增广矩阵(A,b).
b -a 0 -2ad
0 -2c 3b bc
c 0 a 0
当a=0时,
b 0 0 0
0 -2c 3b bc
c 0 0 0
r(A,b)=r(A), 方程组有解.
当b=0时,
0 -a 0 -2ad
0 -2c 0 0
c 0 a 0
若acd≠0, 方程组无解
当c=0时,
b -a 0 -2ad
0 0 3b 0
0 0 a 0
r(A,b)=r(A), 方程组有解.

选 (C) 吧.

追问

什么是秩，如何求秩的大小，请用实例解答我提的问题，十分感谢，这个知识点还没学习呢。

追答

将矩阵化为梯矩阵, 非零行的个数就等于矩阵的秩
没学到这里就解这个方程组, 这题不合适

追问

0 -a 0 -2ad
0 -2c 0 0
c 0 a 0
这个矩阵的秩怎么求，你说先化成梯矩阵，怎么化？

追答

因为不是具体的数值矩阵, 有时只能从形式上判断
若acd≠0,
可化为
0 0 0 -2ad
0 -2c 0 0
c 0 a 0
注意第一行最后一列出现非零的数, 此时方程组无解

追问

因为不是具体的数值矩阵, 有时只能从形式上判断
若acd≠0,
可化为
0 0 0 -2ad
0 -2c 0 0
c 0 a 0
注意第一行最后一列出现非零的数, 此时方程组无解
难以理解，-a怎么就变成了0？

追答

第2行乘 -a/2c 加到第1行