Question

一道导数的题~求解！！

这题的第三问怎么做？？（只要第三问的求解过程~）
谢谢~~

Answer 1

第三问就是：在（1，+∞） lnx - a/x - x^2 < 0 恒成立。
现在 令g(x) = f(x)- x^2
求导g'(x) = 1/x + a/(x^2) -2x (拜托 我打不出大括号，麻烦你把条件1,2 大括号 你懂的)
条件1 g(1) = -a -1< 0 , 于是 a>-1
条件2 g'(1) <0 于是a < -1
这里变态了，区间是不包含x=1的 ，我却包含了 你需要把a=1这样奇怪的点 带入验证
f(1) = lnx - x = 0 同时 x^2 =0 此时你看见了 也是不行滴 所以这么变态的题目 就是折腾你的
大叔我也被你坑了 看在我打这么久的份上 你懂的

Answer 2

（1）f'(x)=1/x+ a/x^2>0
推得x>-a
讨论：当a>0,递增区间为(0,+∞),
当a<=0,递增区间为(-a,+∞).
(3)f(x)=ln(x）-（a/x)
原问题等价于在（1，+∞）时，有max(f(x)<min(x^2)
因为lim(x->+∝)f(x)=+∞，而min(x^2)=1,产生矛盾
题目这样没错吗