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解：分享一种解法，转成二重积分求解。
∵(1-x)/lnx=-∫(0,1)x^tdt，x+x²+x^(2²)+……+x^(2^n)+……=∑x^(2^n)，n=0,1,……,∞，
∴原式=-∑∫(0,1)dt∫(0,1)x^(t+2^n)dx=-∑∫(0,1)dt/[t+(2^n)+1]=-∑ln[1+1/(1+2^n)]。
供参考。
∵(1-x)/lnx=-∫(0,1)x^tdt，x+x²+x^(2²)+……+x^(2^n)+……=∑x^(2^n)，n=0,1,……,∞，
∴原式=-∑∫(0,1)dt∫(0,1)x^(t+2^n)dx=-∑∫(0,1)dt/[t+(2^n)+1]=-∑ln[1+1/(1+2^n)]。
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