Question

高中数学题,高手啊请进!!!!

(1)设平面内两个向量a=(cosα, sin),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若向量ka+b与此同时a－kb(k≠0, k∈R)的模相等,则
答案是:α－β=－(π/2).

(2)设c=7a+mb,已知a与c垂直,则实数m的值是
答案是：(c^2)/(b.c)
设向量a=（1，－1），b=(3, －4),m=a+λb(λ∈R),当|m|取最小值时,则以下结论正确的是m⊥b,请问为什么?
请帮我分析各题的答案如何得到?谢谢了!!

Answer 1

(1)是正确的,从模相等可计算得α β互相垂直,a b相乘可计算得ab互相垂直.

(2)ac=0,得到
7a^2+mab=0,所以m=7a^2/ab.

(3)|m|取最小值时λ=1/25,此时m=(28/25,-29/25),m b并不垂直.