Question

关于线性代数的这道题

关于线性代数的这道题我想问下这道题为什么把A化简了 就求出了极大无关组

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Answer 1

假设某列向量组：( α1，α2，...，αn )固有的线性关系为：
( α1，α2，...，αn )( k1，k2，...，kn)' = 0
对向量组( α1，α2，...，αn )进行初等行变换，
等同于左乘一系列初等矩阵Pk Pk-1 ... P2 P1
记P = Pk Pk-1 ... P2 P1
那么，假设变换后得到的列向量组为
( β1，β2，...，βn )
则
( β1，β2，...，βn )
= P( α1，α2，...，αn )
= ( Pα1，Pα2，...，Pαn )
( β1，β2，...，βn )( k1，k2，...，kn)'
= k1β1 + k2β2+...knβn
= P k1α1 + P k2α2 + ... + P knαn
= P( k1α1 + k2α2 + ... + knαn )
= P( α1，α2，...，αn )( k1，k2，...，kn)'
= P 0
= 0
可见，( β1，β2，...，βn )依然遵循原有
列向量组( α1，α2，...，αn )固有的线性关系。
因此，借助列向量组经初等行变换得到的
“行最简形”各列向量，不仅能获得原向量组
的极大线性无关组，而且能获得原列向量组
中其余向量由极大线性无关组线性表示的表达式