X的平方加X的平方分之一加X加X分之一等于0 X加X分之一等于?
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解：
X^2+1/X^2+X+1/X=0
(X+1/X)^2-2+X+1/X=0
(X+1/X-1)(X+1/X+2)=0
所以X+1/X-1=0解得X+1/X=1
或者X+1/X+2=0解得X+1/X=-2
当X大于0时,根据均值不等式,X+1/X≥2
当X小于0时,根据均值不等式,X+1/X≤-2
X+1/X=1不在解的范围故舍去
所以X+1/X=-2(此时X=-1)
X^2+1/X^2+X+1/X=0
(X+1/X)^2-2+X+1/X=0
(X+1/X-1)(X+1/X+2)=0
所以X+1/X-1=0解得X+1/X=1
或者X+1/X+2=0解得X+1/X=-2
当X大于0时,根据均值不等式,X+1/X≥2
当X小于0时,根据均值不等式,X+1/X≤-2
X+1/X=1不在解的范围故舍去
所以X+1/X=-2(此时X=-1)
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