Question

3sinα^2+2sinβ^2=1，3sin2α-2sin2β=0，αβ均为锐角，求α+2β的值

Answer 1

cos(α+2β)
=cosαcos2β-sinαsin2β
=cosα(1-2(sinβ)^2)-sinαsin2β
=cosα(3(sinα)^2)-sinα(3*sin(2α)/2)
=3sin(2α)sinα/2-3sin(2α)*sinα/2
=0

又α,β为锐角

所以0<α+2β<270度

在(0,270)度之间

只有90度的cos为0，
所以α+2β=90度

即α+2β=π/2

Answer 2

解：∵3sin²α+2sin²β-2sinα=0，
∴2sin²β=2sinα-3sin²α=sinα（2-3sinα）≥0
∴0≤sinα≤2/3
∴cos²α+cos²β=cos²α+（1-sin²β）
=cos²α+[1-1/2（2sinα-3sin²α)]
=1/2sin²α-sinα+2
=1/2(sinα-1)²+7/4
∴sin²α+sin²β=2-1/2(sinα-1)²-7/4
=1/4-1/2(sinα-1)²
所以当sinα=2/3时，
sin2α+sin2β取最大值 4/9

故答案为：
4/9