Question

关于三角形内角和的数学题！

如图，试探究角A+角B+角C与角ADC之间的关系，并说明理由

Answer 1

解：连接BD，并延长至E
则∠ADE是三角形ABD的外角
有∠ADE=∠A+∠ABD (三角形外角等于不相邻的两内角和）
同理 ∠CDE是三角形BCD的外角
有∠CDE=∠C+BDC
且∠ABD+BDC=∠B
所以∠ADE+∠CDE=∠ADC=∠D=∠A+∠B+∠C

Answer 2

连接AC,∠ADC+∠DAC+∠ACD=180°得∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC.......(1)
∠BAC+∠B+∠ACB=180°........(2)
∠BAC=∠A+∠DAC.......(3)
∠ACB=∠C+∠ACD.......(4)
把（3），（4）式代入（2）式
∠A+∠DAC+∠B+∠C+∠ACD=180°得∠A+∠B+∠C+∠DAC+∠ACD=180°.....(5)
把（1）式代入（5）
∠A+∠B+∠C+180°-∠ADC=180°得
∠A+∠B+∠C=∠ADC

Answer 3

∠ADC=∠A+∠B+∠C

Answer 4

连接BD并延长，利用三角形的外角等于另外两个角的和可以得出∠ADC=∠A+∠B+∠C