Question

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么

探究：
（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？
（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？
（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？
咋插图？

Answer 1

解：（1）过E作EF∥AB，

 

 

则∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，

∠E+∠B+∠D=360°；

 

 

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，

∵∠D+∠E=∠BFD，

∴∠D+∠E=∠B；

 

 

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D；

Answer 2

解：（1）过E作EF∥AB，

 

 

则∠B=∠BEF，

∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；

（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，

∠E+∠B+∠D=360°；

 

 

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，

∵∠D+∠E=∠BFD，

∴∠D+∠E=∠B；

 

 

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；

（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D；

Answer 3

1）过点E作EF//AB.
理由：∵AB//CD（已知）
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠B，∠2=∠D
∴∠D+∠B=∠1+∠2
又∠E=∠1+∠2
∴∠B+∠D=∠E
2）平行，还是过 E作AB的平行线EF，再证明CD//EF就行
3）∠B+∠D+∠E=360度，过 E作AB的平行线，用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和是180度
4）∠B=∠D+∠E
5）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D
6）∠E1+∠E2+...+∠En=∠B+∠F1+∠F2+...+∠Fn-1+∠D, 证法同1）

Answer 4

(1)过E..................................................?

Answer 5

图？???