Question

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每

上涨1元，就少卖5件．
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

(1) ( 30 - 20 ) * ( 105 - ( 30 -25 ) * 5) = 800
(2) y=( x- 20 ) * ( 105 - ( x-25 ) * 5)
=( x - 20 ) * ( 230 - 5x )
= -5x^2 + 330x - 4600
= -5( x^2 - 66x + 920)
= -5 ( (x-33)^2 - 169 )
=-5(x-33)^2 + 845
当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润是845元。

Answer 2

分析：（1）当售价定为30元时，可知每一件赚10元钱，再有售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．可计算出一个月可获利多少元；
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，得到y与x的二次函数关系式求出函数的最大值即可．解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；

（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，
由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845，
当x=33时，y的最大值为845，
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．

Answer 3

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