Question

一个弹性力学问题，求助

一块梯形板，上底2m，下底4m，高2m，厚0.5米，上底受10kn/m**2均布荷载，下底受20kn/m**2均布荷载，求中截面的应力分布。
我要求的是理论值。
谢谢！！
ex=2.1e9,泊松比0.3。题中的力不对，应该是平衡力，老师要我们自己设的。不知道怎么样才是平衡……

Answer 1

题目种给出的力是相反的，上底是20 下底是10 这样就平衡了！
下面讲一下解题的具体步骤：
1 用应力函数法
等厚薄板受均布载荷时属于平面应力问题
建系，以中间截面为X方向，中点处的竖直线为Y轴（好处：问题化为求，Y=0时的各应力分量）
上下底不同必定有剪力存在，设应力函数为3次多项式的通式（因为满足相容方程必定低于4次）有7个待定系数 忽略一次式和常数项，因为它们对应力分量没有贡献
2 将应力代入直角坐标系下的应力表示的应变协调方程
可以确定其中的一些常数
3确定边界条件
主要边界
上底：Y=1 Y向正应力=-20 剪力=0
下底：Y=-1 Y向正应力=-10 剪力=0
注： 方向根据“正面正向，负面负向”来判断
（当不能精确满足时，可以应用圣维南定理，运用对边界的应力的积分来等效代替）
次要边界 是两侧面 将边界条件代入
4确定各个系数后
对应力函数取2阶导，求出X向和Y向的正应力以及剪应力
令Y=0即可得出结果！

Answer 2

9

Answer 3

貌似不平衡啊
还有,那个问题补充..有用么??
惯性矩是传说中的泊松比吗?
建议:从中间切开,取一半分析,可以看成一个固定端约束的悬臂梁(有点深的梁)......