Question

如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.

Answer 1

证明：分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF, DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证：FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC：GF=2：1

Answer 2

由（1）得，S△AGF＝S△AGE，S△AGE＝1/2S△ACG
∴S△AGF＝1/2S△ACG
又∵S△AGF/S△ACG=GF /GC=1/2
∴GC：GF=2：1

Answer 3

尽管没有图，但是这是中线定理，你可以百度一下
希望对你有所帮助

Answer 4

证明：分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF, DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证：FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC：GF=2：1