Question

求高数不等式证明

求高数不等式证明如图，横线，左侧是题目

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Answer 1

1.换元, u=arctan x
du=[1/(1+x^2)]dx
原式=积分 arctanx*[1/(1+x^2)]dx
=积分 u du
=u^2/2+C
=(arctan x)^2/2+C

2.换元, u=cost
du=-sintdt
原式=积分 sec^2(cost) sintdt
=积分 sec^2 u (-du)
=-积分 sec^2 u du
=-tan u +C
=-tan(cost)+C

3.换元，u=cosx
du=-sinxdx
原式=积分 [1/(1+cos^2 x)][sinxdx]
=积分 [1/(1+u^2)](-du)
=-积分du/(1+u^2)
=-arctan u +C
=-arctan(cosx)+C

4.换元，u=x^2
du=2xdx
xdx=du/2