Question

以直角三角形的三边为斜边向外作等腰三角形,探究S1+S2与S3的关系

Answer 1

已知:⊿ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、BC、AB为斜边向外作等腰直角⊿ACE、等腰直角⊿BCF、等腰直角⊿ABD。设⊿ACE、⊿BCF、⊿ABD面积分别为S1、S2、S3。（如图）

试求：S1+S2与S3的关系。

解:作DG垂直AB于G.

∵AD=BD;DG垂直AB.

∴AG=BG.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)

又∠ADB=90°,则DG=AB/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

则S3=AB*DG/2=AB*(AB/2)=AB²/4;

同理可证:S1=AC²/4,  S2=BC²/4.则S1+S2=(AC²+BC²)/4.

∵∠ACB=90°.

∴AC²+BC²=AB²,则(AC²+BC²)/4=AB²/4.故S1+S2=S3.(等量代换)

Answer 2

应该是向外做等边三角形
解：
∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∵等边三角形的高等于边长的√3/2
如以AC为边的等边三角形，它的高是√3AC/2
∴面积S1＝（AC*√3AC/2）/2＝√3AC²/4
同理S2＝√3BC²/4，S3＝√3AB²/4
∴S1+S2＝√3AC²/4+√3BC²/4＝√3（AC²+BC²）/4＝√3AB²/4
∴S3＝S1+S2

此题前一段时间我做过：http://zhidao.baidu.com/question/386627516.html?oldq=1，请参考一下。

Answer 3

大于的关系！