Question

高中数学！急！已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=e^x

求：判断f（x)在(负无穷大，正无穷大)上的单调性，并简单说明理由

Answer 1

由于已知f(x),g(x)分别R是上的奇函数，偶函数
所以：f(-x)=- f(x),g(-x)=g(x)
由：f(x)-g(x)=e^x
以-x代替其中的x得：
-f(x)- g(x)=e^(-x)
联立方程组：f(x)-g(x)=e^x
f(x)+g(x)=-e^(-x)
得：f(x)=[e^x- e^(-x)]/2
g(x)=- [e^x+ e^(-x)]/2

所以f(x) 在（负无穷，0）单调递减在（0，正无穷）递增

追问

已知n∈{-2，-1,0,1,2,3,}，若（-1\2)^n>(-1\5)^n,则n=

追答

n=-1,1,2,3

Answer 2

f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=e^x
f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e^(-x)
以上两式相减可得：f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=[e^x-(1/e)^x]/2。
e^x是增函数，(1/e)^x是减函数，-(1/e)^x是增函数。
所以，f(x)=[e^x-(1/e)^x]/2在R上单调递增。

追问

已知n∈{-2，-1,0,1,2,3,}，若（-1\2)^n>(-1\5)^n,则n=

追答

若(-1\2)^n>(-1\5)^n，则n是正偶数或负奇数，即n=2或n=-1。

追问

1,3为什么不行呀？

追答

n=1，则(-1\2)^n=-1/2，(-1\5)^n=-1/5，-1/2<-1/5
n=3，则(-1\2)^n=-1/8，(-1\5)^n=-1/125，-1/8<-1/125
能行吗？？？

Answer 3

单调增函数。详细见图：