Question

点集的边界是闭集 请高手给出有力的证明过程 多谢！！

Answer 1

其实这个只要了解定义就可以轻松证明了。
设E为任意点集，E1为E的闭包，E2为E的内核（即E的内点全体），用E3表示E的边界点，则E3={x|x∈E1，x不属于E2}（这一定义可在任一集合论著作中见到），因此E3=E1-E2。因为E1为闭集（E1包含E的所有聚点），E2为开集（E2中只有E的内点），所以E3=E1-E2为闭集。