Question

1.如图1，已知AB=AC 若CE=m•BD（m为正数）。试猜GE与GD有何关系（证明）

Answer 1

连接AG，设⊿ABG中AB边上的高为h，⊿ACG中AC边上的高为h'则S⊿ABG/S⊿ACG=h/h'(∵AB=AC)又，S⊿ABG/S⊿ACG=BG/CG ∴h/h'=BG/CG S⊿BDG/S⊿CEG=(BG×GD)/(CG×GE)=(BD×h)/(CE×h') ∴GD/GE=BD/CE=1/m 即GE=m•GD (注:S⊿BDG=(1/2)×BG×GD×sin∠BGD S⊿CEG=(1/2)×CG×GE×sin∠CGE)