Question

sina+sinb=1,cosa-cosb=0,求cos(a+b)

Answer 1

cosa-cosb=0, 两边平方
①（cosa）²+（cosb）²-2cosacosb=0
sina+sinb=1 两边平方
②（sina）²+（sinb）²+2sinasinb=1

①+②
得到
（sina）²+（sinb）²+2sinasinb+（cosa）²+（cosb）²-2cosacosb=1
2-2cos（a+b）=1
2cos（a+b）=1
cos（a+b）=1/2
祝学习进步

Answer 2

sina+sinb=1 (1)
cosa-cosb=0 (2)
(1)^2+(2)^2:
sin²a+cos²a+2sinasinb-2cosacosb+sin²b+cos²b=1
1+1-2(cosacosb-sinasinb)=1
-2cos(a+b)=-1
cos(a+b)=1/2

Answer 3

(cosa-cosb)²=0
(sina+sinb)²=1
两者相加得 2-2cosacosb+2sinasinb=1
即 1-2cos(a+b)=0
从而 cos(a+b)=1/2