Question

两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，

两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它 们的
A.运动的周期相同B.运动的线速度相同C.运动的角速度相同D.运动的向心加速度相同
答案是AC我想知道为什么，求详解

Answer 1

在同一个水平面内做匀速圆周运动，设细线与铅垂方向的夹角为β，小球转动的平面与细线另一端的铅垂距离为h，那么转动的向心力为mg*tanβ ， 转动的半径为R=h*tanβ，
因为向心力F=mω^2 r ,所以mg*tanβ =m*ω^2*（h*tanβ），所以ω^2=g/h ,即角速度与质量，线的长度无关，又因为同一个水平面内 ，所以两个小球的h相同，所以角速度相同，周期相同

Answer 2

设绳与竖直方向的夹角为θ，每个小球都是重力与绳的拉力的合力提供向心力，F合=mgtanθ
设悬点与两个小球做圆周运动的水平面之间的高度为h，则小球的轨道半径r=htanθ
合外力指向圆心提供向心力：mgtanθ=mw²htanθ
可求w=√g/h，与θ角无关，角速度相同。同理，周期也相同。
其他两个可以自行推导了。