Question

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过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线的轴的平行线，交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）。现有抛物线M：y=ax^2，直线l：y=bx+c（其中a，b，c是常数，a>0),直线l交抛物线M于A、B两点，设弦AB的阿氏三角形是△ABC。（1）求三角形ABC的面积。（2）称AB的阿氏△ABC为一阶的，AC、BC的阿氏△ACD、△BCE为二阶的，AD、DC、CE、EB的阿氏三角形为三阶的，....由此下去，记所有的k（k属于N*）阶阿氏三角形的面积之和为Sk，探索Sk于Sk+1之间的关系，并求lim（S1+S2+...Sn）（n趋近无穷）。

Answer 1

等比数列Sk+1=1/4Sk
求和即可