Question

导数定义的问题

导数定义的问题蓝框里面，对于划的部分不太理解
1.用定义求导，不是在x趋于a的时候，我的理解是趋于a就是在a的临域啊.
2.f(x)的导数在a点连续有什么作用呢？

Answer 1

第一个可导是洛必达法则要求。第二个连续是倒数第二步成立的条件

追问

请问用定义求导时，x趋于a，不是a的临域的意思吗

追答

就是这个意思。但是这题完全不涉及定义求导啊。。

不要太纠结这个领域。领域定义其实就是一个以一个点为中心的集合而已。x趋于a准确来说是x在a的一个任意小的领域内，去掉这个任意小，无论x是否趋于a都可以说x在a的领域内，只不过领域半径不同。领域是一个分析学概念，引入主要是为了分析而不是为了解题。你只要能看懂这个概念就行，这个概念本身是很宽泛的

追问

这一题用洛必达是错的

蓝框里这样写

追答

是错的啊，用洛必达是错的原因就是f（x）在a的领域内不一定可导

我是说，可导是洛必达法则的要求。题目没说可导，不满足洛必达法则要求。

他上面给出的那个推导用的是洛必达。而下面那个领域可导就是为了满足洛必达法则的要求。没有这个可导就不能有上面那一步，这题就是说的这个

你可以这么理解，把你画的那部分写入条件，上面的推导就是对的。不过不写入，那个推导就是错的

追问

这个x趋于a不是a的临域的意思嘛

追答

领域只是语言而已。这个是指x在a的去心领域内。另外你写的这个等式不一定成立，因为导数根本不一定存在。比如y=|x|在0处你这个式子就不对。别在纠结领域的问题了，领域定义仅仅是一个集合

没有给定邻域半径，谈邻域没有任何意义。

这是中科大数学分析书上的定义。你看必须强调邻域半径。而且这个概念和是否可导没有关系

Answer 2

不连续的话，左极限不等于右极限，函数没意义。