Question

高数，曲面一点法向量的方向余弦，请问这里为什么求余弦时多了一个负号

Answer 1

曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) ,和( －Zx, -Zy,1) 。
上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1)
下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx, Zy,-1) 。
法向量n除以它的模，就得到单位法向量。
即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

追问

我想知道一下这两个法向量是怎么求来的😅😅😅

我没看懂为什么余弦的时候加了负号

追答

你的问题是法向量指向上的，即上侧。则法向量与z轴正向夹脚为锐角，

所以法向量是n=( －Zx, -Zy,1)
法向量n除以它的模，就得到单位法向量。
即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

可得。

追问

大哥，我这里真的没搞懂，请指教一下，跪求

追答

1、上侧，则法向量与z轴正向夹脚γ为锐角，所以n=( －Zx, -Zy,1)

下侧，则法向量与z轴正向夹脚γ为钝角，所以n=( Zx, Zy,-1) 。

2、法向量n除以它的模，就得到单位法向量。

即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

3、本题，上侧，则法向量与z轴正向夹脚γ为锐角，所以n=( －Zx, -Zy,1)

再除以它的模就分别是cosα, cosβ, cosγ

追问

明白了，谢谢大哥，我开始总想着对x和y的偏导数的正负去了，原来是根据与z轴的夹角大小确定Y的cos值的正负，然后再确定对x y偏导数的正负号