Question

高等代数问题。

高等代数问题。设数域F上的n维线性空间V中有m组向量，每组均含有t个线性无关的向量，证明 ：在V中必有n-t个向量存在，它们与上面任一组向量合在一起就构成V的一组基。。，

Answer 1

先证明①线性空间V中存在一个向量，使得该向量不能被m组向量中的任意一组线性表出。

然后对于m个向量组每个向量组都添加该向量使得每组均含有t+1个线性无关的向量，继续利用证明①，只要t+1小于n，就仍然有符合①的向量存在，重复这个过程直到添加n-t个向量后，每个向量组都含有n个线性无关的向量，都是V的一组基。

而①其实就是证明“线性空间V的有限个非平凡子空间的并不可能是V”的特殊情况，可以用归纳法来证（课本上或许也有相关的内容）：

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Answer 2

令x^(1/3)=t, 则dx=3t^2dt
带入积分
=∫3t^2e^tdt
=∫3t^2de^t
分部积分
=3t^2e^t-∫6te^tdt
=3t^2e^t-∫6tde^t
=3t^2e^t-6te^t+6∫e^tdt
=3t^2e^t-6te^t+6e^t+c
反带入x^(1/3)=t
=3x^(2/3)e^(x^(1/3))-6x^(1/3)e^(x^(1/3))+6e^(x^(1/3))+c

追问

c a o n i m a