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补充平面∑1： z=h，x^2+y^2≤h^2 部分，取上侧，则
I = ∫∫<∑> = ∫∫<∑+∑1> - ∫∫<∑1>
前者用高斯公式，后者 z=h，dz=0， 得
I = 0 - ∫∫<x^2+y^2≤h^2> (x^2-y)dxdy
= -∫<0,2π>dt∫<0,h> [(r^2(cost)^2-rsint]rdr
= -∫<0,2π>[(h^4/4)(cost)^2-(h^3/3)sint]dt
= -∫<0,2π>[(h^4/8)(1+cos2t)-(h^3/3)sint]dt
= -{(h^4/8)[t+(sin2t)/2]+(h^3/3)cost}<0,2π>
= -πh^4/4.
I = ∫∫<∑> = ∫∫<∑+∑1> - ∫∫<∑1>
前者用高斯公式，后者 z=h，dz=0， 得
I = 0 - ∫∫<x^2+y^2≤h^2> (x^2-y)dxdy
= -∫<0,2π>dt∫<0,h> [(r^2(cost)^2-rsint]rdr
= -∫<0,2π>[(h^4/4)(cost)^2-(h^3/3)sint]dt
= -∫<0,2π>[(h^4/8)(1+cos2t)-(h^3/3)sint]dt
= -{(h^4/8)[t+(sin2t)/2]+(h^3/3)cost}<0,2π>
= -πh^4/4.
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