Question

初一数学问题，图形的。

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰上的一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数。

Answer 1

在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60

∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC

∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30

Answer 2

在AB上取点F,使∠FCB=20
显然ABCD为等腰梯形,∠DCB=∠ABC=80
∠ECF=80-20=60
∵∠CFB=180-∠ABC-∠FCB=180-80-20=80=∠ABC
∴BC=FC
∵∠CEB=180-∠EBC-∠ECB=180-50-80=50=∠EBC
∴BC=EC
∴FC=EC
∵∠ECF=∠ECB-∠FCB=80-20=60
∴△CEF为等边三角形
∴FE=FC,∠EFC=60

∵∠FAC=180-∠ABC-∠ACB=180-80-60=40
∠FCA=∠ACB-∠FCB=60-20=40
∴∠FAC=∠FCA
∴FA=FC

∴FA=FE
∵∠AFE=180-∠EFC-∠CFB=180-60-80=40
∴∠FAE=(180-∠AFE)/2=(180-40)/2=70
∴∠EAC=∠FAE-∠FAC=70-40=30

Answer 3

11

Answer 4

瞧